FloatingPointTypen

FloatingPointTypen bezeichnen numerische Datentypen, die reelle Zahlen mit fester Breite speichern und die Gleitkomma-Darstellung verwenden. Sie bieten eine große dynamische Reichweite, aber begrenzte Genauigkeit, wodurch Rundungsfehler auftreten. Der IEEE-754-Standard ist der am weitesten verbreitete Standard, der Formate und Verhaltensregeln festlegt.

Eine Gleitkommazahl besteht aus Vorzeichen, Exponent und Mantisse. In gängigen binären Formaten verwendet man Formate wie binary32 (32 Bit) mit 1 Bit Vorzeichen, 8 Bit Exponent und 23 Bit Mantisse; binary64 (64 Bit) mit 1+11+52. Es gibt auch binary16 und binary128. Zahlen können normalisiert oder subnormal sein; zusätzlich können Sonderwerte auftreten: +0, −0, NaN und Infinity bzw. -Infinity.

Die Werte werden nach Rundungsregeln gespeichert, meist Round to Nearest (gerade), daneben Round toward Zero, Round toward +∞ und Round toward −∞. Rundung, endliche Mantisse und exponentielle Begrenzung führen zu Ungenauigkeiten, Über- bzw. Unterläufen sowie Informationsverlust bei Subtraktion oder Division durch kleine Zahlen. Begriffe wie Maschinenepsilon und ULP beschreiben die maximale Abweichung bzw. den Schritt zwischen benachbarten Werten.

FloatingPointTypen finden Anwendung in nahezu allen Bereichen numerischer Berechnung, von Wissenschaft und Grafik bis hin zu maschinellem Lernen. Viele Sprachen bieten Floating-Point-Typen wie float, double (und gelegentlich längere Präzision). Wegen der Begrenztheit der Darstellung sind sorgfältige Praxis nötig, etwa Prüfung auf NaN/Infinity und der Einsatz höherer Präzision oder exakterer Rechenmethoden, falls erforderlich.