FließkommaOperationen

FließkommaOperationen bezeichnen Rechenoperationen mit Gleitkommazahlen, die Zahlen in Mantisse und Exponent repräsentieren. Durch diese Darstellung wird ein weites Zahlenspektrum mit endlicher Genauigkeit ermöglicht. In den meisten Computersystemen folgt die Darstellung dem IEEE-754-Standard, der Formate wie 32-Bit (Einfachpräzision) und 64-Bit (Doppelpräzision) festlegt und Regeln für Rundung, Normierung und Ausnahmen definiert.

Zu den grundlegenden Fließkommaoperationen gehören Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Vergleich von Zahlen. Darüber hinaus spielen Rundung, Typumwandlungen und Normierung eine wichtige Rolle. Eine optimierte, zusammengesetzte Operation ist Fused Multiply-Add (FMA), bei der eine Multiplikation und eine Addition in einer einzigen Schrittfolge durchgeführt werden, was Genauigkeit erhöht und Leistung spart. Rundungsmodi umfassen hauptsächlich Rundung zum nächsten darstellbaren Wert (Round-to-Nearest, ties-to-even); daneben gibt es Rundung nach Null sowie nach Positiv bzw. Negativ Infinity.

Umfangreiche Präzisionsfehler entstehen durch endliche Signifikanz. Rundungen führen zu Abweichungen vom mathematischen Ergebnis; bei Subtraktionen von Zahlen mit ähnlicher Größe geht oft Signifikanz verloren (Kompensationsfehler). Der IEEE-754-Standard definiert Ausnahmen (Overflow, Underflow, Invalid Operation, Inexact) und führt Statusflags ein.

Hardware-Unterstützung erfolgt durch Floating-Point Units (FPUs) in CPUs und GPUs; Vektorinstruktionen (SSE/AVX, CUDA) ermöglichen SIMD-Verarbeitung mehrerer Fließkommawerte. Neben binären Formaten existieren auch Dezimal-Floating-Point-Formate, die insbesondere für Finanzanwendungen wichtig sind, um rechnungsgetreue Dezimalwerte zu gewährleisten.

Anwendungen finden sich in Wissenschaft, Ingenieurwesen, Grafik und Simulationen; im Finanzwesen wird oft Dezimal-Floating Point bevorzugt, um Rundungsfehler zu minimieren.