Fjärdepartsintegratörer

Fjärdepartsintegratörer är en typ av integrator som utför fjärde ordningens integration av en signal. Begreppet används i både matematiska och tekniska sammanhang för system eller algoritmer vars överföringsfunktion i Laplace-domen är H(s) = 1/s^4, vilket motsvarar en fjärde ordningens integrering.

I tidsdomänen innebär detta att utgången beräknas genom att indata har integrerats fyra gånger. Impulsresponsen för en ideal fjärdepartsintegrator är h(t) = t^3/6 och stegresponsen är s(t) = t^4/24 för en enhetssteg som indata. Som med andra ordningens integratorer bygger en verklig fjärdepartsintegrator ofta på kombinationer av lämpliga komponenter och initialiseringsvillkor.

Realisationer kan vara olika. En vanlig abstrakt modell är fyra första ordningens integratorer i serie, alltså en kaskad av block med överföringsfunktionen 1/s vardera. I praktiken används ofta leaky eller diskreta implementationer för att förebygga drift och numeriska problem, samt state-space- eller finite-difference-varianten för digitala system. Det är vanligt att ange små (positiva) poler för stabilitet i fallet med kontinuerlig eller digital implementering.

Användningsområden inkluderar situationer där man behöver hantera högre ordningens samlade påverkan av en signal, till exempel i avancerade kontrollsystem, modellering av fjärde ordningens dynamik eller polynomiska signalbehandlingar. Begränsningar uppstår ofta från offset, drift, brus och beräkningsfel, särskilt i låg-frekventa band och vid initialisering.

Se även: integrator, överföringsfunktion H(s), leaky integrator, state-space-implementering.