Felületekben

Felületekben egy általános kifejezés arra utal, hogy a felületekkel kapcsolatos jelenségeket, problémákat vagy elméleteket vizsgálunk. A kifejezés különösen gyakori a matematika, a fizika, a számítástechnika és a mérnöki tudományok területén, ahol a felület egy háromdimenziós térben elhelyezkedő kétdimenziós alakzatot jelöl.

Matematikailag a felületek általában két dimenziós differenciálgeometriai manifoldekként értelmezhetők. Gyakran parametrizálják őket: r(u,v) = (x(u,v), y(u,v), z(u,v)), ahol (u,v) helyi koordináták. A felületek belső (intrinzik) tulajdonságai a metrika és a görbületek, míg a külső (extrinszik) tulajdonságokat az elrendezés a téri térben határozza meg. A gyakran használt mennyiségek közé tartozik a felület területe, amelyet dS = || r_u × r_v || du dv ad meg, a Gauss görbület K és a mean görbület H, amelyeket a primer és másodlagos fundamentális formák segítségével számolunk. A Gauss-Bonnet tétele összekapcsolja a görbületeket a felület topológiájával (például Euler-karakterisztikával).

Alkalmazások széles köre létezik: fizikai folyamatok felületen, például diffúzió és felületi feszítés, számítógépes grafika és CAD-modellezés, illetve anyag- és szerkezettudományokban a görbületi hatások és a külső felületkialakítások vizsgálata. A felületekben végzett munka gyakran numerikus módszerekkel zajlik, például hálózatos szemléletben történő discretizációval vagy felületek poligonális modellezésével.