felületekkel

Felületek (felszínek) a geometriában két dimenziós alakzatok, amelyek háromdimenziós térben léteznek. Egy felület általában úgy tekinthető, mint egy görbülettel rendelkező síkhoz hasonló képzet, amely minden pontján két szabadságfokot biztosít. Matematikailag a felület lehet sima vagy részben sima, orientálható vagy orientálatlan (például Möbiusz-szalag). A felületek gyakran parametrizálhatók: r(u,v) = (x(u,v), y(u,v), z(u,v)), ahol a (u,v) a helyi koordináták. Egy implicit leírás F(x,y,z)=0 is adható meg. Ismert példák a sík, a gömb és a torusz, de bármilyen görbületű felület előállítható.

A görbület és a topológia fontos fogalmak. A Gauss- és a mean görbület, K és H, adják meg a felület lokális formáját. Egyes felületeket fejleszthetőeknek hívunk (például sík, henger, kúp), míg mások lehetnek például minimal felületek, ahol H=0. A felületek területét a parametriális leírásból számíthatjuk: A = ∬ |r_u × r_v| du dv.

Alkalmazások széles skálán találhatók: számítógépes grafika és CAD-modellezés, architektúra és mérnöki tervezés, valamint a fizikai és anyag-tudományokban az interfészek és felületi jelenségek vizsgálata, például felületi feszülés vagy határfeltételek modellezése. A felületek topológiája is lényeges: orientált vagy orientálatlan felületek, genus, és például a Möbiusz-szalag, amely nem orientálható.