felület

Felület. A felület geometriai fogalom: egy olyan két dimenziós alakzat a térben, amely pontjainak környezetében helyileg síkra hasonlít. Ha a felület a háromdimenziós térbe van beágyazva, akkor minden pontjában található kis környezet görbülete is síkhoz hasonló. Matematikailag a felület gyakran 2-dimenziós differenciálható sokaság (manifold), amelyet R^3-ba történő beágyazással szemlélünk.

Típusai közé tartoznak a síkfelületek, a gömbfelszín és általánosabb, sima vagy analitikus felületek. A felületeket lehet zártnak vagy határfelületnek nevezni: zárt felület kompakt és határ nélküli (például gömbfelszín), határfelületnek pedig éle van. Orientálhatóság és kompaktitás szempontjából is osztályozható: orientálható vagy nem orientálható felület; a zárt felületek gyakran orientáltak.

Görbület: a felület görbületét Gauss- és mean görbület írja le; a Gauss tehetétel összeköti a görbületet a felület topológiájával. A felületek topológiáját a genus, a határ és az orientáció alapján lehet jellemezni.

Alkalmazások: számítógépes grafika, CAD és tervezés, fizika és geológiai modellezés. Ez a rövid összefoglaló a felület fogalmát, típusait és alapvető jellemzőit foglalja össze.

---