felszínek

Felszínek vagy felszínek geometriai értelemben olyan két- vagy kétdimenziós felületek, amelyek a háromdimenziós térben helyezkednek el. Egy felszín helyi nézetben olyan, mint egy sík, azaz minden pontján van egy helyi koordinarendszer, amely a síkhoz hasonló. Matematikailag gyakran megadjuk őket egy parametrizációval: egy r(u,v) vektorfüggvény, amelynek értékei egy adott (u,v) doménben lefedik a felületet. A felület területe egy dS mértékegység segítségével számítható, ahol dS = |r_u × r_v| dudv.

Leírást adhatunk a felszínek görbületéről is. A felület helyzetéhez kapcsolódó normálvektor vagy tangens sík fel van írva. Görebtípusok és tulajdonságok közé tartozik a Gauss- görbület K (a felület helyi görbületének mértéke), illetve a mean görbület H. Az olyan felszíneket, amelyek Gauss-görbületük nulla, fejthetőnek vagy fejthető felületeknek nevezhetjük, például sík, henger és kúp. Ezzel szemben a nem fejthető felületek általában pozitív vagy negatív Gauss-görbülettel rendelkeznek.

Példák közé tartozik a síkfelület (egyszerű eset), a gömbfelület, a hengerfelület, a kúp és a torusz. Speciális osztályok közé tartoznak a minimális felületek (H = 0), amelyek természetüknél fogva energiakímélő megoldásoknak számítanak.

Széles körben használják a matematikában, a számítógépes grafikában, fizikai modellezésben és mérnöki tervezésben a felületek tulajdonságainak vizsgálatára és megjelenítésére. Felületek mérésénél és modellezésénél fontos a felületi terület kiszámítása és a görbületek meghatározása.