hengerfelület

A hengerfelület a háromdimenziós tér olyan felülete, amelyet egy egyenes (generátor) párhuzamos mozgásával hozunk létre egy adott görbe mentén. A legismertebb példa a körhenger: a keresztmetszet síkban egy kör, és a kör mentén végigvezetett generátorok adja a felületet. A hengerfelületet általában úgy értelmezik, hogy a generátorok párhuzamosak egymáshoz és a tengely körül elnyújtott formát alkotnak.

A jobb körhenger esetében a következő egyenletek jellemzőek. Paraméterezés: r(θ, z) = (R cos θ, R sin θ, z), ahol θ ∈ [0, 2π) és z tetszőleges hosszúságú. Az oldalfelületet leírja x^2 + y^2 = R^2, z szabad. Ha a henger felületét egy adott magasságú testtel kötjük (pl. 0 ≤ z ≤ H), akkor a teljes felület a következő: oldalfelület x^2 + y^2 = R^2, 0 ≤ z ≤ H; plusz a tetejét és alját adó körök (a végső tömb felületétől függően).

Általánosabb hengerfelület: a keresztmetszet nem feltétlen kör, például elliptikus henger esetén x^2/a^2 + z^2/b^2 = 1, y szabad. További variációk közé tartozik az oblique (ferde) henger, ahol a generátorok párhuzamosak, de a keresztmetszet síkja nem merőleges a generátorokra.

Tulajdonságok és alkalmazások: a hengerfelület egy rúlusá felület, Gauss-iker értéke K = 0, azaz developable (készül síkre hajlítás közben nem nyújtás nélkül). A laterális felület területe A_lat = 2πR H, a teljes felület pedig a teteje és alja hozzászámításával 2πR^2 + 2πR H lehet. Gyakorlati példák: csövek, tartályok, konyha- vagy építészeti tárgyak; a geometriában gyakran szolgál példaként a hengerfelület fejlesztése.