normálvektor

A normálvektor olyan vektor, amely egy görbe érintőjéhez vagy egy felület érintőfelületéhez merőleges irányt ad a megadott pontban. A görbe esetében a normálvektor a tangent vektorral vett zérus skalárszorzatot teljesítő irány; a felület esetében pedig a felület érintőhelyre merőleges, azaz a tangent síkhoz gebaut.

3D-s sík esetén a sík egyenlete ax+by+cz+d=0, és a normálvektor n=(a,b,c). Bármely nem nulla skalárral szorozva ugyanúgy normálvektor, tehát n és λn ugyanazon irányúak. Az egységnyi normálvektor az n/|n| formában adható meg, ahol |n| a vektor hosszúsága.

Ha egy felületet paraméterezünk r(u,v), akkor a felület normálvektora a ∂r/∂u × ∂r/∂v, az orientáció pedig a paraméterek sorrendjétől függ. Ezzel a normállal meghatározható a felület normálja és az ehhez viszonyított homlokzati fény- vagy árnyékolási számításoknál is használható.

2D-ben egy görbe érintőjéhez merőleges vektor például a y=f(x) görbéknél n=(f′(x), -1) vagy annak alternatív változata, és implicit esetben F(x,y)=0 esetén n=∇F.

Kiemelt alkalmazások közé tartozik a számítógépes grafika árnyékolása, geometriában a felületek orientálása, valamint a mérnöki és CAD-folyamatokban a felületek normáljainak meghatározása és normalizálása.