gömbfelület

Gömbfelületnek vagy gömbfelszínnek nevezzük a háromdimenziós euklideszi térben azt a kétdimenziós differenciálható felületet, amely minden pontján a középponttól állandó távolságra van. A felület az x^2 + y^2 + z^2 = R^2 egyenletével írható le, ahol R a gömb sugara. Gyakorlati szemléletben a felületet S_R^2-nek szokták jelölni.

Parametrizálható például gömbkoordinátákkal: θ ∈ [0, π], φ ∈ [0, 2π) esetén a φ(θ, φ) = (R sin θ cos φ, R sin θ sin φ, R cos θ) koordinátarendszerrel. A felülethez tartozó első alapforma ds^2 = R^2(dθ^2 + sin^2 θ dφ^2), és a felületelem dA = R^2 sin θ dθ dφ. A teljes felület területe 4πR^2, így a unit-sugárú gömb területe 4π.

Geodézikus útvonalai a nagy körök, azaz a gömb geodéziskandái. Intrinszikus görbületét a Gauss görbülete adja meg, amely állandó: K = 1/R^2. A külső görbületek közül k1 = k2 = 1/R, így a mean görbület H = 1/R.

A gömbfelület fontos modell a matematikában, fizikában és számítástechnikában: például földrajzi térképezés, geodéziai számítások és 3D-s grafika alapvidámaként használják. A földgömb vagy bármely egzakt gömb a legegyszerűbb példája annak, hogyan viselkedik egy zárt, görbületű felület.