FaltungenFilter

FaltungsFilter ist ein Begriff aus der digitalen Signal- und Bildverarbeitung, der eine Klasse von Filtern beschreibt, die die Faltungsoperation zwischen einem Eingangssignal und einem festgelegten Kernel durchführen. Der Kernel enthält die Koeffizienten, die bestimmen, wie die Nachbarwerte des Signals gewichtet werden, um die Ausgabe zu formen. In diskreter Zeit lautet die Ausgabe y[n] = Summe_k h[k] · x[n − k]. Bei Bildern gilt analog y[i, j] = Summe_m Summe_n h[m, n] · x[i − m, j − n].

Eigenschaften und Grundlagen: Faltungsfilter sind oft linear und zeitinvariant, sofern der Kernel konstant bleibt. Die Faltung besitzt nützliche Eigenschaften wie Kommutativität, Assoziativität und eine klare Verbindung zur Frequenzdarstellung über die Faltungstheorie. Durch die Form des Kerns lassen sich verschiedene Wirkungen erzielen, zum Beispiel Glätten, Schärfen oder Kanten erkennen.

Implementierung und Randbehandlung: In der Praxis erfolgen Faltungen direkt oder mittels schnellerer Verfahren wie FFT-basierter Faltung, insbesondere bei langen Signalen. Bei 2D-Faltungen für Bilder können seitengetrennte oder separierbare Kerne genutzt werden, um Rechenaufwand zu reduzieren. Randprobleme werden durch Padding gelöst, zum Beispiel Nullpadding, Spiegelung oder Randwiederholung.

Anwendungen: Typische Einsatzgebiete sind Bild- und Tonverarbeitung, etwa Weichzeichnen (Low-Pass-Filter), Schärfen (High-Pass/Unschärfe-Ausgleich), Kantendetektion (z. B. Sobel-Operator) sowie Deconvolution und Rauschunterdrückung. Die Gestaltung des Kernes bestimmt maßgeblich das Verhalten des Filters.

Siehe auch: Faltung, Kernel, lineares zeitinvariantes System, Convolution Theorem.