Faktorkan

Faktorkan adalah proses mengubah suatu ekspresi matematika menjadi hasil perkalian dari faktor-faktor yang lebih sederhana. Tujuan utamanya adalah memudahkan penyederhanaan, penyelesaian persamaan, serta analisis struktur angka maupun polinomial. Istilah ini berasal dari kata faktor dan sufiks -kan yang umum dipakai dalam bahasa Indonesia.

Faktorisasi bilangan bulat mengacu pada upaya memecah bilangan menjadi faktor-faktor primanya. Proses ini menghasilkan faktor-faktor prima dan, menurut teorema aritmetika fundamental, hasilnya bersifat unik up to urutan faktor. Contoh: 60 = 2^2 × 3 × 5, atau 84 = 2^2 × 3 × 7.

Faktorisasi polinomial adalah menuliskan polinomial sebagai hasil perkalian polinomial yang lebih sederhana. Contoh klasik: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Untuk polinomial kuadrat ax^2 + bx + c, cari dua angka m dan n yang memenuhi m·n = a·c dan m + n = b; lalu faktorkan dengan cara mempartisi bx menjadi m x + n x dan menggrup faktor utamanya. Contoh lain: x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).

Aplikasi faktorisasi meliputi penyederhanaan persamaan, penyelesaian persamaan polinomial, aljabar dasar, serta bidang-bidang seperti kriptografi dan komputasi simbolik. Faktorisasi juga membantu memeriksa keutuhan polinomial dan memahami struktur bilangan.

Catatan penting: faktorisasi bilangan bulat biasanya bersifat unik jika diabaikan urutan faktor dan faktor konstan. Faktorisasi polinomial dapat memiliki beberapa representasi ekuivalen tergantung pada faktor konstan yang dikaitkan.