FIRFiltern

FIR-Filtern, kurz für finite impulse response Filter, sind digitale Filter, deren Impulsantwort h[n] eine endliche Länge hat. In diskreter Zeit lässt sich das Ausgangssignal y[n] durch die Faltungsoperation y[n] = sum_{k=0}^{N-1} h[k] x[n-k] berechnen. Da der Filter nur auf gegenwärtige und vergangene Eingangsproben zugreift, ist er nicht rekursiv und besitzt in der Regel eine garantierte Stabilität.

Eine zentrale Eigenschaft von FIR-Filtern ist die Möglichkeit, den Phasenverlauf gezielt zu gestalten. Bei symmetrischen oder antisymmetrischen Koeffizienten h[n] ergibt sich meist ein linearer Phasenverlauf, was eine konstante Gruppenverzögerung ermöglicht. Die Verzögerung beträgt bei einem Filter der Ordnung N-1/2, und die Breite des Impulsantwortspektrums wird durch die Koeffizienten bestimmt.

Designmethoden reichen von einfachen Fenster-Methoden über die Fensterung der idealen Impulsantwort bis hin zu fortgeschrittenen Optimierungsverfahren. Bei der Fenster-Methode wird eine ideale Frequenzantwort durch eine endliche Impulsantwort durch Abklingen außerhalb eines Fensters realisiert. Typische Fensterformen sind Rechteck, Hamming, Hann und Blackman. Weitere Ansätze umfassen die Frequenz-Sampling-Methode und das Parks–McClellan-Verfahren zur minimierenden Regulation der maximalen Abweichung (equiripple-Design).

Implementierung und Praxis: Für kurze Filter genügt die zeitliche Faltung, bei längeren Filtern kommt häufig eine FFT-basierte Faltung zum Einsatz. FIR-Filter sind robust gegenüber Quantisierungsfehlern, aber die Wortlänge von Koeffizienten beeinflusst Passband- und Stopbandschranken. Typische Anwendungen liegen in der Audioequalisierung, Anti-Aliasing- und Anti-Image-Filtering, Signalaufbereitung sowie beim Decimation und Interpolation.

Zusammenfassung: FIR-Filtern bieten eine stabile, gut kontrollierbare Filtering-Performance mit flexibel gestaltbarem Frequenzverhalten und linearer Phasenoption, was sie zu einer grundlegenden Klasse digitaler Filter macht.