Førsteordens

Førsteordens er et begrep som brukes på flere fagfelt for å betegne fenomener, ligninger eller modeller der den høyeste ordens avledede, eller den mest sentrale delen, er første ordens. Begrepet skiller ofte mellom første ordens og høyere ordens fenomener og gir en pekepinn på løsningstilnærming og kompleksitet.

Førsteordens differensialligning er en ligning som involverer den første avledningen av en ukjent funksjon. Vanlig form er dy/dx = f(x, y). Slike ligninger løses ofte ved metoder som separasjon, integrerende faktor eller ved å kjenne spesifikke strukturer i f. Et klassisk eksempel er dy/dx = -k y, som gir løsningen y(x) = y0 e^{-k x}. Førsteordens differensialligninger opptrer i fysikk, biologi og ingeniørfag som modeller for vekst, avtagende signaler og tidsavhengige prosesser.

Førsteordens logikk, eller førsteordens logikk, er et formelt språk for matematisk logikk som tillater kvantorer over individer, for eksempel universell og eksistensiell kvantifikasjon. Språket bruker predikat, funksjons- og konstant-symboler, og dets anvendelser omfatter bevisførsel, matematisk definisjon og kunnskapsrepresentasjon. Dette står i kontrast til høyere ordens logikker, som tillater kvantifikasjon over predikater eller funksjoner.

Førsteordens reaksjon i kjemi betegner en reaksjon der hastighetsloven er første ordens med hensyn til konsentrasjonen av et reaktant: v = k[A]. Den integrerte form blir [A] = [A]0 e^{-kt}, og halveringstiden er t1/2 = ln 2 / k, noe som gjør at t1/2 er uavhengig av startkonsentrasjonen.

Se også: Differensialligninger; Førsteordens logikk; Førsteordens reaksjon.