funksjons

Funksjon er et grunnleggende begrep i matematikk og informatikk som beskriver en regel som tilordner hvert element i en definisjonsmengde A nøyaktig ett element i verdimengden B. En funksjon skrives ofte som f: A -> B, og f(x) betegner verdien funksjonen gir for inputet x. Funksjonen kan beskrives på mange måter: ved en formel, ved en graf eller ved en tabell med par (x, f(x)).

Egenskaper og typer

En funksjon kan være total (definert for hele A) eller partial. Den kan være injektiv (én-til-én), surjektiv (bilder hele B) eller bijektiv (begge). Mange funksjoner har ekstra egenskaper som kontinuitet eller differensierbarhet når A og B er tallmengder. Inversen til en bijektiv funksjon f finnes og kalles ofte f^(-1).

Representasjon og operasjoner

Funksjoner kan representeres som grafer i et koordinatsystem, som algebraiske uttrykk eller som tabeller. Viktige operasjoner inkluderer sammensetning av funksjoner (g ∘ f), som gir en ny funksjon, og innføring av definisjonsmengde og verdimengde for sammensetningen.

Funksjoner i programmering

I programmering betegnes en funksjon som en kodeblokk som tar inn argumenter og returnerer en verdi. Funksjoner kan være rene (ingen sideeffekter) eller ha bivirkninger, og de kan være første- eller høyereordens, dvs. ta andre funksjoner som argumenter eller returnere funksjoner.

Historie og betydning

Begrepet funksjon ble formalisert på 1700- og 1800-tallet, og notation som f(x) ble vanlig i den revolusjonerende utviklingen av matematikk. Funksjoner ligger til grunn for modellering, beregning og algoritmer i naturvitenskap, ingeniørfag, økonomi og informatikk.