Epäyhtälöllä

Epäyhtälöllä, yleisesti käytetty termi matematiikassa, viittaa epäyhtälöön eli suhteeseen, jossa kaksi lauseketta eivät välttämättä ole yhtä suuret vaan niiden välillä on jokin suuruusarvoa kuvaava rajoitus. Suomen kielellä “epäyhtälöllä” on adessiivinen muoto, jota käytetään ilmaisemaan, että jokin epäyhtälö tai sen asettama ehto esiintyy menetelmänä tai rajoitteena ratkaisuissa.

Epäyhtälö eli inequality on suhde, joka ilmaisee toisen lausekkeen olevan pienempi tai suurempi kuin toinen, tai niiden tulee olla pienempiä tai suurempia tai yhtä suuria kuin jokin arvo. Tehtävässä voidaan pitää kiinni “<”, “≤”, “>” tai “≥” -merkeistä. Tämä eroaa yhtälöstä siinä, ettei kyse ole aina tasan yhdestä arvosta, vaan ratkaisu voi olla joukko arvoja.

Yleisiä piirteitä ovat tiukkat ja löyhät epäyhtälöt: tiukka epäyhtälö käyttää < tai > -merkkiä, kun taas ≤ tai ≥ merkitsevät sallittuja yhtäsuuruuksia. Ratkaisujen kuvaus usein tapahtuu välillä, eli ratkaisut voivat olla jonoja, intervalleja tai joukkoja, ja niitä voidaan esittää esimerkiksi tavallisina tai välineinä useiden muuttujien epäyhtälöistä koostuvana järjestelmänä.

Ratkaisuissa huomioidaan ominaisuudet kuten muuttujan erottaminen yksittäiseen lausekkeeseen sekä kertominen tai jakaminen negatiivisella luvulla, jolloin epäyhtälön suunta vaihtuu. Graafisesti ratkaisut voidaan esittää number line -viivalla, jossa sallittu alue varjostetaan.

Esimerkkeinä: x < 3 on kaikkien lukujen joukko pienempiä kuin 3. Toinen esimerkki: 2x + 1 ≥ 7 johtaa x ≥ 3. Epäyhtälöt ovat keskeisiä erilaisissa optimointi- ja rajausongelmissa sekä arvojen rajoittamisessa.