Enhetsklass

Enhetsklass, ofta översatt till unit class, är ett begrepp som används inom olika grenar av matematik för att beteckna en equivalensklass som uppstår när man ser element uppdelade enligt hur de kan multipliceras med enheter. Begreppet är betydelsebärande i ringteori och modulär aritmetik, men innebörd och notation varierar mellan olika författare.

I ringteori: Givet en ring R med enhetsgruppen R× och en delmängd H av R×, definieras enhetsklassen av ett element a ∈ R med avseende på H som aH = {a·h | h ∈ H}. Denna uppsättning betecknar en right-coset av H och beskriver hur element i R kan relatera till varandra genom multiplicering med enheter. Om H = R× får enhetsklassen av varje a ≠ 0 hela den multiplicativa gruppen R×; för a = 0 är enhetsklassen {0}.

I modulär aritmetik är termen ofta kopplad till enheter modulo n. De heltal mellan 0 och n−1 som är koprima med n bildar enhetsgruppen modulo n, (Z/nZ)×, och deras element k kallas ibland enheter modulo n. Denna uppsättning är avsedd att bilda en grupp under multiplikation modulo n.

Praktiskt används begreppet variabelt: vissa källor talar om enhetsgrupper i stället för enhetsklasser; i andra sammanhang används enhetsklass specifikt för orbits eller cosetter under enhetsverkan. Läsningens kontext avgör vilken betydelse som avses.