Einsteinfältlikningen

Einsteinfältlikningen är de grundläggande ekvationerna i allmänna relativitetsteorin och beskriver hur rumtiden kröks av materia och energi. Den vanliga formen skrivs som G_{μν} = (8πG/c^4) T_{μν}, där G_{μν} är Einstein-tensorn, R_{μν} är Ricci-tensor, R är scalar curvature och g_{μν} är rumtidsmetricen. Einstein-tensorn definieras som G_{μν} = R_{μν} - 1/2 g_{μν} R. T_{μν} är energimomentum-tensorn som beskriver materia och energi. Konstanten κ = 8πG/c^4 sammanfattar gravitationens styrka.

Kosmologiska konstanten Λ kan införas i ekvationen: G_{μν} + Λ g_{μν} = κ T_{μν}. Detta tillägg ger rumtiden ett eget energiinnehåll och påverkar universums expansion.

Ekvationerna består av tio kopplade, icke-linjära differentialekvationer för metricen g_{μν och är diffeomorphismellt invarianta (koordinatoberoende). I vakuum (T_{μν}=0) får man lösningar som Schwarzschild- och Kerr-metrikerna samt beskrivningar av gravitationsvågor. I den svaga fältgränsen återges Newtons gravitationsekvation. Genom olika symmetrier rymmer ekvationerna modeller av kosmologi (till exempel FLRW-metriken), svarta hål, stjärnors och galaxers rörelser samt gravitationseffekter som ljusböjning och tidsdilatation.

Einsteins fältlikning publicerades av Albert Einstein 1915 och är kärnan i allmänna relativitetsteorin, som beskriver gravitation som geometrin hos rumtiden i stället för en kraft.