EinsteinBeziehung

Die EinsteinBeziehung, im deutschsprachigen Raum oft als Einstein-Beziehung oder Nernst–Einstein-Verhältnis bezeichnet, ist eine fundamentale Verbindung in der statistischen Mechanik, die den Zusammenhang zwischen Diffusionskoeffizienten D und Mobilität μ von Teilchen in einem Medium bei einer bestimmten Temperatur herstellt. Sie lautet D = μ k_B T / q, wobei k_B die Boltzmann-Konstante, T die absolute Temperatur und q die Ladung des transportierten Teilchens ist. In der gebräuchlichen Form D/μ = k_B T / q lässt sich der Einfluss von Temperatur und Ladung auf den Transport zusammenfassen; für Elektronen und Löcher in Halbleitern wird q durch die Elementarladung e gesetzt, sodass D = μ k_B T / e gilt (bis auf das Vorzeichen bei Elektronen).

Historisch stammt der Zusammenhang aus Albert Einsteins Arbeit von 1905 zur Brownschen Bewegung, in der er den Diffusionsprozess aus Fluktuationen ableitete. Die Beziehung wurde später durch das Fluktuations-Dissipations-Theorem theoretisch fundiert und ist eng mit der allgemeinen Theorie der linearen Reaktion und dem Gleichgewichtsniveau verknüpft.

Anwendungsgebiete umfasst die Modellierung transportbezogener Phänomene in Flüssigkeiten, Elektrolyten und Halbleitern. Practisch dient die EinsteinBeziehung dazu, Diffusionskoeffizienten aus gemessenen Mobilitäten abzuleiten oder Mobilitäten aus bekannten Diffusionsraten abzuleiten, insbesondere in Drift-Diffusions-Modelle von Sensorik, elektrochemischen Zellen und elektronischen Bauelementen.

Beschränkungen betreffen Nahgleichgewichtszustände, linearen Reaktionsverlauf und nichtdegenerierte Systeme. Bei hohen Feldern, starken Wechselwirkungen, Degeneration oder quantenmechanischen Effekten können Abweichungen auftreten; in solchen Fällen sind Korrekturen oder abgewandelte Formen notwendig. Siehe auch Nernst–Einstein-Verhältnis, Brownsche Bewegung, Fluktuations-Dissipations-Theorem.