EinElektronenAtom

einElektronenAtom bezeichnet ein Atomsystem, das aus einem Kern mit Ladung Z und einem einzigen gebundenen Elektron besteht. Das einfachste Beispiel ist das Wasserstoffatom (Z = 1); auch hydrogen-ähnliche Ionen wie He+ oder Li2+ gehören dazu. In der Praxis wird sein Verhalten oft durch das Coulombpotential beschrieben, V(r) = - (1/(4π ε0)) Z e^2 / r, wobei die kinetische Energie durch die reduzierte Masse μ = m_e m_N / (m_e + m_N) bestimmt wird.

Theoretisch lässt sich ein einElektronenAtom umfassend mit der Schrödinger-Gleichung im Coulombpotential lösen. Die Energie wird in der Form E_n = - μ Z^2 e^4 / [2 (4π ε0)^2 ħ^2 n^2] angegeben, wodurch die Spektren in Hauptquantenzahl n charakterisiert sind. In diesem einfachen Modell hängt die Energie nur von n ab und weist eine hohe Entartung auf. Realistische Korrekturen aus Relativitätstheorie und Quanten-Elektrodynamik (QED) führen zu Feinstrukturen, Lamb-Shift und Hyperfeinstrukturen, die die Entartung weiter aufheben.

Die Wellenfunktionen der kanonischen Lösung bestehen aus Wasserstoff-ähnlichen Orbitalen, die sich aus dem radialen Anteil R_nl(r) und den sphärischen Harmonischen Y_lm(θ,φ) zusammensetzen. Diese Orbitale ermöglichen die Beschreibung von Übergängen, Spektren und Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Anwendung und Bedeutung: Das Ein-Elektronen-Atom dient als fundamentales Modell, um Quantenmechanik, Spektroskopie, Messungen hoher Genauigkeit und QED-Theorie zu testen. Es wird auch als Referenzsystem in der Untersuchung von Rydberg-States und in der Spektroskopie hydridischer Ionen verwendet. Limitationen ergeben sich durch Kernbewegung, endliche Kerngröße und das Fehlen weiterer Elektronen.