Dreieckseite

Eine Dreieckseite ist in der Geometrie eine der drei linearen Randsegmente eines Dreiecks, das zwei Eckpunkte verbindet. Die drei Seiten eines Dreiecks werden üblicherweise mit a, b und c bezeichnet, wobei a der Abstand zwischen den Eckpunkten B und C ist und damit dem gegenüberliegenden Winkel A gegenüberliegt; analog gilt b gegenüber B und c gegenüber C.

Die Länge einer Dreieckseite bleibt bei Verschiebungen oder Spiegelungen des Dreiecks unverändert; sie hängt nur von der konkreten Form des Dreiecks ab. In Koordinatenform lässt sich die Länge zum Beispiel aus den Endpunkten AB = sqrt((x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2) berechnen.

Die Dreiecksungleichung besagt, dass die Summe der Längen zweier Seiten größer als die Länge der dritten Seite sein muss: a + b > c, a + c > b, b + c > a. Der Umfang des Dreiecks ist U = a + b + c und der Semiperimeter s = U/2.

Typen von Dreieckseiten: Gleichseitiges Dreieck hat drei gleich lange Seiten; Gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich lange Seiten; Skalen- bzw. unregelmäßiges Dreieck hat drei verschiedene Seitenlängen.

Beziehungen zu Winkeln und Flächen: Die längste Seite liegt dem größten Winkel gegenüber. Der Satz von Cosinus liefert c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C). Die Fläche eines Dreiecks kann über die Seiten mit der Heronschen Formel berechnet werden: Fläche = sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c)).