Distributionsfunktion
Die Distributionsfunktion einer Zufallsvariablen X, oft auch Verteilungsfunktion genannt, ist F_X(x) = P(X ≤ x). Sie liefert die Wahrscheinlichkeit, dass X höchstens den Wert x annimmt, und bildet damit die Verteilung von X ab.
Eigenschaften: F_X ist nicht abnehmend und rechts stetig; die Grenzwerte sind lim_{x→-∞} F_X(x) = 0 und lim_{x→+∞}
Bei stetigen Verteilungen existiert eine Dichte f_X mit F_X(x) = ∫_{-∞}^x f_X(t) dt; bei diskreten Verteilungen hat
Für mehrdimensionale Zufallsvariablen definiert die gemeinsame Verteilungsfunktion F_{X,Y,...}(x,y,...) = P(X ≤ x, Y ≤ y, ...) und liefert so die
Beispiele: Die Uniformverteilung U(0,1) hat F(x) = 0 für x ≤ 0, F(x) = x für 0 < x < 1,
Anwendungen: Die Distributionsfunktion dient der Bestimmung von Quantilen durch die inverse Verteilungsfunktion, der Generierung von Zufallszahlen