Dispersioonimudel

Dispersioonimudel on statistiline mudel, mis kirjeldab andmete dispersiooni ehk varieeruvuse suurust sõltuvalt oodatavast väärtusest. Seda kasutatakse tavaliselt olukordades, kus standardsete üldiste mudelite eeldus, et dispersioon on konstantne, ei kehti. Dispersioonimudelid aitavad paremini kirjeldada andmete hajuvust ja parandada hindamisvigu ning usaldusvahemikke.

Üldises vormis on dispersioonimudel seotud oodatava väärtuse mu ja dispersiooniga läbi dispersioonifunktsiooni V(mu). Enamikus GLM-ide raamistikus on Var(Y) = phi × V(mu), kus phi on dispersiooniparameeter. Kui phi > 1, esineb ülelevimust (overdispersion). Poissoni jaotuse puhul on V(mu) = mu ning binomiaalsetes jaotustes V(mu) = mu(1 − mu). Üks lihtne lahendus ülelevimusele on kasutada quasi-poisson-mudelit või Negatiivse binomiaalset mudelit (Negative Binomial), mis võimaldavad lisadispersiooni.

Dispersioonimudeleid kasutatakse laialdaselt nii statistikas kui ka rakendustes. Neid rakendatakse biostatistikas, epidemioloogias, ökoloogias ja sotsiaalteadustes, kus on oluline hinnata variatsiooni suurust koos oodatavate väärtustega ning pakkuda usaldusväärseid hinnanguid ja järjepidevaid järjeldusi.

Füüsikalises ja environmentaalses kontekstis võib dispersioonimudelit kasutada ka ainete leviku ja hajumise kirjeldamiseks, kus kontsentratsioonid sõltuvad transport- ja difusiooniprotsessidest. Siin võivad tööriistad hõlmata advektsioon-difuusioni võrrandeid ja erinevaid dispersioonimudeleid, nagu Gaussian plume või Lagrange’i osake mudelid, mis aitavad prognoosida kontsentratsioonide ruumilist ja ajutist hajuvust.

Hindamine ja valik põhinevad sageli maksimumi tõenäosuse (või quasi-tõenäosuse) põhinevatel meetoditel, kriteeriumidel nagu AIC/BIC ning diagnostikal, mis kontrollivad overdispersioni olemasolu ja mudelist sõltuvuste järjepidevust.