usaldusvahemikke

Usaldusvahemik on statistikas kasutatav vahemik, mis usaldusnivoga (nt 95%) peaks sisaldama populatsiooni parameetrit, kui sama tüüpi uuringuid korratakse palju kordi. See vahend kirjeldab ebakindlust, mis tekib, kui teha järeldusi vaid ühe prooviga. Usaldusvahemikke kasutatakse sageli mudelite ja andmete kirjeldamisel ning nende arvutamisel sõltuvad eeldused valimist.

Kõige levinum näide on keskmise usaldusvahemik. Kui võtsime proovi suurusega n ja arvutame proovi keskmise x̄ ning standardhälbe s, siis

- kui populatsiooni standardhälvet σ teatakse, on usaldusvahemik x̄ ± z_(1-α/2) · σ/√n;

- kui σ ei teata (tõenäoliselt), on usaldusvahemik x̄ ± t_(n-1, 1-α/2) · s/√n.

Parameetri korral kasutatav kriitiline väärtus sõltub eeldusest jaotuse kohta.

Proportsiooni usaldusvahemik on tavaliselt p̂ ± z_(1-α/2) · √(p̂(1-p̂)/n). Wald-intervall võib olla ebausaldusväärne väikeste proovide või äärmuslike p-de korral; seetõttu kasutatakse sageli Wilsoni või Agresti–Coulli intervallide või täpseid Clopper–Pearson intervalle.

Interpretatsioon: usaldusvahemik ei väida, et konkreetne lõppintervall sisaldab parameetrit; see on meetodi pikaajalisel kordamisel õige protsenti kumulatiivses jaotuses korrektne. Kui sama protseduuri rakendatakse palju kordi, sisaldus iga 1−α usaldusnivoga intervallidest tegelikku parameetrit umbes (1−α) protsendi intervallidest.

Piirangud ja kasutusalad: usaldusvahemik sõltub mudeli eeldustest (näiteks normaaljaotus, sõltumatud vaatlused) ning vale eeldus võib katta. Seda kasutatakse laialdaselt kliinilises uurimises, sotsiaalteadustes ja üldistes uuringutes ebakindluse väljendamiseks.