Differenzwert

Differenzwert bezeichnet in der Mathematik den Wert, der sich aus der Subtraktion zweier Größen ergibt. Er wird oft als Differenz a - b beschrieben und kann positiv, negativ oder Null sein, je nachdem, welche Größe größer ist. Der Begriff wird sowohl allgemein für berechnete Unterschiede als auch spezifisch für Veränderungen von Größen verwendet.

In der Analysis und Numerik wird der Differenzwert auch zur Beschreibung von Änderungen von Funktionswerten verwendet. Für eine Funktion f und zwei Eingabewerte x1 und x2 gilt Δf = f(x2) - f(x1). Solche Differenzwerte bilden die Grundlage der Finite-Differenzen-Methoden, mit denen Ableitungen approximativ bestimmt werden. Typische Beispiele sind der Vorwärts-Differenzwert Δf(x) = f(x + h) - f(x) sowie der zentrale Differenzwert, der aus f(x + h) und f(x - h) gebildet wird.

Im Messwesen dient der Differenzwert der Quantifizierung von Veränderungen zwischen zwei Messgrößen oder als Bestandteil der Fehler- und Unsicherheitsanalyse. Er ermöglicht den Vergleich von Messungen, zum Beispiel die Bestimmung der Veränderung über die Zeit oder den Unterschied zwischen Ist- und Nominalwert.

Hinweis: Der Begriff Differenzwert wird oft synonym mit Differenz oder Unterschied verwendet, ist aber in bestimmten Kontexten auch als die konkrete, numerische Differenz zweier Werte zu verstehen. In der Fachsprache wird gelegentlich auch von Differenzquotienten gesprochen, wenn die Veränderung pro Einheitsänderung des Eingangs betrachtet wird.