Dichteverläufe

Dichteverläufe bezeichnen die räumliche Veränderung der Dichte ρ in einem Medium. Sie liefern Informationen über Struktur, Zusammensetzung und Prozesse und sind in vielen Fachgebieten von zentraler Bedeutung. Je nach Geometrie und Physik eines Systems wird ρ als Funktion ρ(r) oder ρ(z) beschrieben, wobei r den Radius oder Abstand vom Zentrum und z die vertikale Richtung bezeichnet.

Die Bestimmung von Dichteverläufen erfolgt durch verschiedene Mess- oder Beobachtungsverfahren. In Medizin und Materialwissenschaft nutzt man Tomografie, Computertomografie sowie Röntgen- oder Neutronenstreuung. In der Geowissenschaft kommen Gravimetrie, Seismik oder chemische Analysen zum Einsatz. In der Astronomie und Kosmologie werden Dichteprofile aus spektroskopischen Daten, Gravitationsmodellen und der Dynamik von Systemen wie Sternen, Planeten oder Galaxien abgeleitet.

Mathematisch werden oft einfache Modelle verwendet. Kugelförmige Systeme lassen sich durch ρ(r) = ρ0 exp(-r/h) oder ρ(r) = ρ0 exp(-r^2/2σ^2) darstellen. In der Astrophysik wird häufig das Navarro-Frenk-White-Profil ρ(r) ∝ 1/[(r/r_s)(1 + r/r_s)^2] verwendet. In der Atmosphäre nimmt die Dichte mit der Höhe ab, etwa ρ(z) ≈ ρ0 exp(-z/H) bei isothermen Annahmen. Die kolumnierte Dichte Σ = ∫ ρ dz fasst die Dichte entlang einer Linie zusammen.

Anwendungsbeispiele umfassen die Charakterisierung der inneren Struktur von Sternen, Planeten und Galaxien, die Modellierung von Materialschichten sowie die Untersuchung von Stabilität, Transportprozessen und Dynamik in verschiedenen Systemen.