Denormalzahlen

Denormalzahlen, auch subnormale Zahlen genannt, sind eine Klasse von Fließkommazahlen im IEEE-754-Standard, die zwischen Null und der kleinsten normalen Zahl liegen. Sie ermöglichen eine graduelle Unterlaufung und verhindern so einen abrupten Übergang auf Null, wodurch sehr kleine Werte noch dargestellt werden können.

In der typischen IEEE-754-Darstellung bestehen Fließkommazahlen aus Vorzeichen, Exponent und Mantisse. Normalzahlen haben einen Exponenten ungleich Null. Subnormale Zahlen entstehen, wenn der Exponentensatz Null ist und die Mantisse ungleich Null bleibt. Der Wert einer Subnormalzahl wird als (-1)^sign * 0.fraction * 2^(1-bias) berechnet, wodurch das führende Einszeichen der Mantisse entfällt und die Genauigkeit reduziert ist. Es gibt keinen impliziten führenden 1-Bit bei Subnormalen.

Der Bereich der Denormalzahlen reicht näher an Null heran als der Bereich der normalen Zahlen, doch geht damit eine geringere Präzision einher. Die Folge ist eine größere Differenzierung zwischen benachbarten Subnormalwerten, während die allgemeine dynamische Reichweite erhalten bleibt. Subnormale liefern damit eine feiner aufgelöste Skala für Werte, die sehr klein sind.

In der Praxis beeinflussen Denormalzahlen Leistung und Stabilität von Berechnungen. Viele Prozessoren unterstützen Subnormale nativerweise, jedoch können Operationen mit ihnen langsamer sein. Um die Performance zu verbessern, bieten viele Systeme Optionen wie flush-to-zero (FTZ) oder denying-denormals-are-zero (DAZ), die Subnormale bei Bedarf zu Null runden.

Da Denormalzahlen Teil des IEEE-754-Standards sind, finden sie sich in vielen Programmiersprachen und Bibliotheken wieder. Anwendungen, die sehr kleine Werte präzise behandeln müssen, sollten beachten, wie Subnormale verarbeitet werden und welche Hardware- oder Compiler-Optionen verfügbar sind. Zum Beispiel in IEEE-754 Einzelfläche (32 Bit) reicht der kleinste normale Wert etwa 1.175e-38, der kleinste Subnormalwert etwa 1.401e-45.