Denormaalit

Denormaalit, eli subnormaalit luvut, ovat osa kelluvan pisteen (floating point) esitystä IEEE 754 -standardissa. Ne ovat pienempiä kuin pienin normaali numero ja mahdollistavat arvojen tarkan edustamisen aivan nollan läheisyydessä, ennen kuin luvut “ normaalin” tarkkuuden alapuolelle alkavat heiketä. Denormaalit syntyvät, kun kelluvan pisteen eksponentin kenttä on nolla ja mantissa ei ole nolla. Tällöin arvo on sign × 0.fraction × 2^(−126) (32-bittinen single-precision) tai sign × 0.fraction × 2^(−1022) (64-bittinen double-precision). Mantissa on tällöin pienempi kuin normaaleissa luvuissa, mikä merkitsee huomattavasti alhaisempaa tarkkuutta.

Pienin positiivinen denormaalinen arvo single-precisionissä on noin 2^(−149) ≈ 1.4013 × 10^−45, ja suurin denormaalinen arvo on noin (1 − 2^(−23)) × 2^(−126) ≈ 1.1754942 × 10^−38. Double-precisionissä pienin denormaalinen on noin 2^(−1074) ≈ 4.9406564584 × 10^−324 ja suurin noin (1 − 2^(−52)) × 2^(−1022) ≈ 1.7976931348623157 × 10^−308.

Denormaalit auttavat estämään äkillistä nollaan menoa määrittelemällä asteittaisen alun (gradual underflow), mutta ne heikentävät tarkkuutta ja voivat heikentää suorituskykyä joillakin prosessorimalleilla. Monet järjestelmät tukevat tilaa FTZ (flush-to-zero) ja DAZ (denormals-are-zero) parantamaan suorituskykyä, jolloin denormaalit käytännössä ohitetaan nollaluvun kaltaisella tavalla. Denormaalit ovat olennaisia kelluvan pisteen aritmetiikan kattavassa kuvauksessa.

---