Delintervalls

Delintervalls är delmängder av ett givet intervall som själva är intervallformade. Med ett intervall I menas vanligtvis ett avsnitt på den räta tallinjen, till exempel I = (a,b), I = [a,b] eller någon blandning som är av formen (α,β), [α,β], (α,β] eller [α,β). En delintervall J av I är då ett interval som ligger helt inom I, det vill säga J ⊆ I. Den exakta slutna eller öppna slutet på J beror på hur I är definierat, men i allmänhet kan J vara öppet, slutet eller halvöppet i förhållande till sina ändpunkter.

Ordningsmässigt används delintervalls främst i samband med partitioner av ett intervall. En partition av I består av ett ändligt antal icke överlappande delintervaller vars union täcker I. Sådana uppdelningar är centrala i Riemann-integrationen: varje delintervall används för att välja ett värde av en funktion och uppskatta integralkomponenten kallad Darboux- eller Riemannsumma. Längden av ett delintervall J betecknas ofta som |J| och beräknas som skillnaden mellan ändpunkterna när J är [α,β], eller som β−α i enklare fall.

Delintervalls begrepp används också i mer generella sammanhang inom analys och topologi, där de bildar en bas för den ordnade topologin på R. De underlättar studier av funktioners beteende på små delsegment och är praktiska vid numeriska metoder och teoretiska bevis som involverar lokal analys.

Sammanfattningsvis är delintervalls grundläggande byggstenar när man delar upp och analyserar funktioner på ett sammanhängande intervall.