Dekonvolusjon

Dekonvolusjon er en matematisk operasjon som søker å reversere effekten av konvolusjon og dermed gjenopprette et opprinnelig signal fra et uklart observert signal. I den enkle lineære modellen er det observerte y(t) lik konvolusjonen av det opprinnelige signalet x(t) med impulssvaret h(t), pluss støy n(t): y = h * x + n. Målet er å estimere x eller gjenopprette så mye av opprinnelsen som mulig, gitt kjente h eller antatte modeller.

Dekonvolusjon er spesielt utfordrende når støy er til stede, fordi det er et dårlig definert problem: små endringer i y eller i h kan gi store endringer i løsningen. Dette gjør det nødvendig med regulering eller særlig antakelser om opprinnelsen for å stabilisere resultatene.

Vanlige metoder inkluderer frekvensbasert dekonvolusjon, der man deler i Fourier-domene, og regulering ved hjelp av filtrering, som Wiener-filteret. Iterative metoder som Richardson–Lucy brukes ofte i bildebehandling med Poisson-støy. Reguleringsteknikker som Tikhonov-regulering, Total Variation og sparsitetbaserte tilnærminger hjelper til å begrense støyen. Når PSF er ukjent, snakker man om blind dekonvolusjon, hvor både bildet og PSF estimeres samtidig.

Dekonvolusjon brukes i en rekke anvendelser: astronomi for å forbedre oppløsningen av bilder fra teleskoper, optisk og elektronisk mikroskopi, medisinsk bildediagnostikk, fjernmåling og seismikk, samt generell signalbehandling og bilde-restaurering.

Forskning fortsetter med utvikling av mer presise modeller, robuste reguleringsteknikker og maskinlæringsbaserte metoder for dekonvolusjon, inkludert dyp læring som lærer å rekonstruere opprinnelige bilder fra uklare innganger under ulike støyforhold.