CoxModellen

Coxmodellen, eller Cox proportional hazards-modell, är ett vanligt statistiskt verktyg för överlevnadsanalys som används för att studera hur olika faktorer påverkar tiden till en specifik händelse, till exempel död eller sjukdomsframkallande utfall. Den beskriver hazardfunktionen h(t|X) vid tidpunkten t givet en uppsättning covariat X genom formeln h(t|X) = h0(t) exp(β^T X), där h0(t) är baselinehazarden och β är en vektor av parametrar. Baselinehazarden är obestämd, vilket gör modellen semi-parametrisk och möjliggör uppskattning av β utan att behöva specificera hur risken förändras över tid i fallet utan covariater.

Tolkningen av β sker genom hazard ratioer. För en enskild covariat j är hazardratioen exp(β_j). Om exp(β_j) > 1 ökar risken för händelsen med covariatens värde, medan exp(β_j) < 1 innebär en minskad risk. Estimering görs vanligtvis med partial likelihood, vilket innebär att data med censorering kan användas utan att behöva specificera h0(t). Efter modellering kan man få HR och konfidensintervall för varje covariat samt uppskatta överlevnadsfunktioner med hjälp av den uppskattade baselinehazarden.

Antaganden och diagnostik: huvudantagandet är proportional hazards, att hazardratioerna är konstanta över tid. Bedömningar görs med exempelvis Schoenfeld-residualer och grafiska kontroller, samt överväganden av tidsvarierande koefficienter om antagandet inte håller.

Utvidgningar och tillämpningar: Coxmodellen har många tillägg, inklusive tidsvarierande covariater, stratifierade Cox-modeller, frailty-modeller, samt metoder för högdimensionell data och konkurrerande risker. Den används i medicin, epidemiologi och biomedicinska forskningar för att jämföra behandlingars effekter och undersöka riskfaktorer.