BoxCoxmuuntoja

BoxCoxmuuntoja ovat tilastollisia muunnoksia, joissa havaintoja käsitellään etukäteen määritellyn λ:n avulla. Positiivisille havaintoarvoille y muunnos on T(y; λ) = (y^λ - 1)/λ, kun λ ≠ 0, ja T(y; 0) = log(y). Muunnoksen tarkoituksena on parantaa lineaarisuutta ja vakioida varianssia sekä lähentää jakaumaa normaalimpaan suuntaan, mikä helpottaa regressi- ja muita tilastollisia analyyseja.

Muunnoksen valinta ja λ:n arvo ovat tärkeitä. λ:n optima voidaan löytää esimerkiksi maksimaalisen todennäköisyyden menetelmällä tai profiloivalla lähestymistavalla, ja valintaa arvioidaan sovituksen laadulla sekä jäännösten ominaisuuksilla. Muunnos edellyttää yleensä positiivisia havaintoja; jos aineistossa on nollia tai negatiivisia arvoja, käytetään usein laajennuksia tai vaihtoehtoisia muunnoksia.

Kääntäminen takaisin alkuperäiseen mittakaavaan onnistuu inversioimalla muunnoksen: y = (λ z + 1)^(1/λ) (λ ≠ 0) tai y = exp(z) (λ = 0), missä z on muunnoksen jälkeen saatu arvo. Näin tulokset voidaan tulkita alkuperäisessä mittakaavassa. BoxCox-muunnoksia käytetään laajasti lineaarisessa regressiossa, varianssien homogeneisoinnissa sekä aikajoukko- ja muissa malleissa erityisesti silloin, kun riippuvan muuttujan jakauma poikkeaa normaalista.

Yeo–Johnson-muunnos on laajennos, joka sallii negatiiviset arvot. Useat tilasto-ohjelmistot tukevat Box-Cox-muunnosten estimointia (esim. R:n MASS-paketissa ja Pythonin SciPy:ssa), jolloin λ:n valinta ja muunnoksen sovitus hoidetaan automaattisesti. Vaikka muunnos voi parantaa malleja, se ei aina tee tulkinnasta yksiselitteistä eikä välttämättä paranna mallin kaikkia ominaisuuksia.