Blendenfunktionen

Blendenfunktionen sind Funktionen, die in der Optik die Transmission durch eine Blende oder das Pupils eines optischen Systems beschreiben. Sie modellieren, wie Licht durch Öffnungen gelangt und wie Form und Transmission je nach Ort oder Richtung variiert. In der Fourieroptik wird die Blendenfunktion oft als Pupille- oder Aperture-Funktion P(x,y) bezeichnet.

Mathematisch lässt sich P(x,y) als Produkt aus Amplitudentransmission A(x,y) und einer möglichen Phasenfunktion φ(x,y) schreiben: P(x,y) = A(x,y) · exp(i φ(x,y)). Im einfachsten Fall ist A(x,y) gleich 1 innerhalb der Apertur und 0 außerhalb (idealistische Diaphragma-Blende); in realen Systemen kann A(x,y) auch abgedunkelt oder abgeklungen sein.

Das Bildfeld U in der Bildebene ist proportional zum Faltungsintegral der Blendenfunktion, d. h. U ∝ FT{P}. Das Intensitätsbild (PSF) ergibt sich aus I = |U|^2. Bei einer kreisförmigen Blende führt dies zum Airy-Muster, dessen Hüllkurve durch Bessel-Funktionen bedient wird: I(θ) ∝ [2 J1(π D sin θ / λ)/(π D sin θ / λ)]^2.

Die Form der Blende – Rand, Abblendung, Stellgrößen – beeinflusst Auflösung und Strehl-Verhältnis; Ungenauigkeiten oder Obstruktionen (z. B. Spiegelstruturen) erzeugen Diffraktionsmuster, die das Bild verschlechtern oder bestimmte Richtungen verstärken.

Anwendungen finden sich in der Gestaltung optischer Systeme (Teleskope, Mikroskope), in der Bildanalyse, und in der Theorie der optischen Übertragungsfunktionen (OTF/PSF). Der Begriff wird häufig im Kontext der Beurteilung der Abbildungsleistung durch die Blende verwendet.