Bewegungsfunktionen

Bewegungsfunktionen bezeichnet in der Mathematik und Physik Funktionen, die die Bewegung eines Körpers oder Systems als Funktion der Zeit beschreiben. Sie ordnen der Zeit t Koordinaten oder andere Bewegungsgrößen zu, zum Beispiel r(t) für den Ortsvektor in drei Dimensionen oder x(t), y(t) für einzelne Koordinaten.

In der Kinematik leiten sich aus Bewegungsfunktionen Größen wie Geschwindigkeit v(t) = dr/dt und Beschleunigung a(t) = d^2 r/dt^2 ab. Bewegungen können parametrisch beschrieben werden, etwa durch r(t) oder durch skalare Funktionen bei eindimensionaler Bewegung, z. B. x(t) = x0 + v0 t + 1/2 a t^2 bei konstanter Beschleunigung.

In Biomechanik und Robotik dienen Bewegungsfunktionen der Modellierung von Trajektorien von Gliedmaßen, Gelenken oder Roboter-Endeffektoren. Häufig werden Bewegungsdaten aus Messungen verwendet oder mithilfe von Glättungstechniken wie Splines und Basisfunktionen konstruiert, um glatte, realistische Bahnen zu erhalten.

Anwendungsbereiche reichen von Physik-Simulationen und Computeranimation über Robotiksteuerung bis hin zu Sportwissenschaft und Rehabilitation. Bewegungsfunktionen ermöglichen Vorhersagen, Planungen von Bewegungen sowie die Analyse von Bewegungsmustern.

Historisch entspringen Bewegungsfunktionen dem klassischen Mechanics-Ansatz zur Beschreibung von Bewegung; heute werden sie sowohl analytisch als auch numerisch genutzt. Verwandte Begriffe sind Kinematik, Dynamik, Trajektorie und Trajektorienplanung.