Beslutsregeln

Beslutsregeln är en regel som översätter observationer till ett handlingsval inom statistisk beslutslära. Den definieras vanligtvis som en funktion δ: X → A, där X är observationsrymden och A är handlingsrymden. En beslutsregel anger vilken åtgärd som ska vidtas baserat på de data som samlats in.

För varje parameter θ i Θ definieras en förlustfunktion L(a, θ). Den förväntade förlusten när man använder δ är risken R(δ, θ) = Eθ[L(δ(X), θ)]. Om en priorfördelning π över Θ finns kan Bayes-regeln minimera Bayes-risken r(δ) = ∫ R(δ, θ) π(dθ). En beslutsregel kan också bedömas utan prior genom minimax-principen som söker en regel med den lägsta möjliga maximala risken över θ.

Vanliga typer av beslutsregler inkluderar Bayes-regeln som minimerar posterior förväntad förlust; MAP-regeln som väljer den åtgärd som maximerar den posteriora sannolikheten under 0–1-förlust; samt regler baserade på sannolikhetskvoter eller likelihood ratio test enligt Neyman–Pearson-satsen. I praktiken uppträder beslutsregler ofta som tröskelvillkor eller som jämförelse mellan alternativ baserat på data.

Användningsområden för beslutsregler finns inom diagnostik, signalbehandling, bild- och mönsterigenkänning samt maskininlärning. De utgör kärnan i bayesiansk beslutslära och kopplar samman sannolikhetsteori, optimering och beslut.

Se även: Bayesiansk beslutslära, Neyman–Pearson-satsen, MAP, Bayes-regel, LRT.