Beräkningskomplexitet

Beräkningskomplexitet är ett område inom teoretisk datavetenskap som studerar de resurser som krävs för att lösa beräkningsproblem. De primära resurserna som analyseras är tid (hur många steg en algoritm tar) och utrymme (hur mycket minne som behövs). Målet är att klassificera problem baserat på deras svårighetsgrad och förstå de fundamentala gränserna för vad som kan beräknas effektivt.

Ett centralt begrepp är tidskomplexitet, som beskriver hur körtiden för en algoritm växer med storleken på indata. Detta uttrycks ofta med Big O-notation, som ger en övre gräns för tillväxttakten. Till exempel har algoritmer med linjär tidskomplexitet (O(n)) en körtid som ökar proportionellt mot indatastorleken n, medan algoritmer med kvadratisk tidskomplexitet (O(n^2)) har en körtid som ökar med kvadraten på n.

Utrymmeskomplexitet mäter mängden minne som en algoritm behöver under sin exekvering. Även här används Big O-notation för att beskriva hur minnesanvändningen växer med indatastorleken.

Klassificeringen av beräkningsproblem i komplexitetsklasser är fundamental. P-klassen innehåller alla beslutsproblem som kan lösas i polynomiell tid. NP-klassen innehåller alla beslutsproblem för vilka en föreslagen lösning kan verifieras i polynomiell tid. Frågan om P=NP är ett av de mest kända olösta problemen inom datavetenskapen. Om P=NP skulle innebära att alla problem vars lösningar kan verifieras snabbt också kan lösas snabbt, med djupgående konsekvenser för många områden. Beräkningskomplexitet hjälper till att förstå vilka problem som är praktiskt lösbara och vilka som sannolikt kräver oproportionerligt mycket resurser.