Bayesfactoren

Bayesfactoren zijn in de statistiek een maatstaf voor de sterkte van bewijs uit de data ten opzichte van twee concurrerende hypotheses of modellen. De Bayesfactor tussen H1 en H0 wordt gedefinieerd als BF10 = p(D|H1) / p(D|H0), waarbij p(D|H) de marginale kans van de data onder hypothese H is, verkregen door de likelihood p(D|θ,H) te integreren over de prior p(θ|H). Inversie BF01 = 1 / BF10 geeft het bewijs ten gunste van H0. Een Bayesfactor geeft aan hoe vaak waarschijnlijker de data zijn onder H1 dan onder H0, gegeven de gekozen priors.

Berekening kan analytisch zijn bij eenvoudige modellen, maar meestal vereist men numerieke integratie of geavanceerde methoden (bijv. Monte Carlo, bridge sampling, thermodynamic integration of Laplace-approximatie). Bayesfactoren worden vaak gebruikt bij modelselectie en bij hypothesetoetsing binnen een volledig Bayesian kader. Ze geven geen lange-termijn foutkansen zoals p-waarden, maar een directe maat voor de ondersteuning van de data voor de concurrerende hypotheses. Interpretatie gebeurt vaak volgens een verklaring zoals: BF10 tussen 1 en 3 levert meestal nauwelijks bewijs, tussen 3 en 10 matig tot redelijk, tussen 10 en 30 sterk, en boven 30 zeer sterk bewijs voor H1; omgekeerd geldt BF01.

Belangrijke kanttekening: Bayesfactoren zijn afhankelijk van de gekozen priors voor de parameters onder elke hypothese. Verschillende priors kunnen tot verschillende conclusies leiden, dus het uitvoeren van gevoeligheidsanalyses is aan te raden. Beperkingen zijn onder meer de rekenlast en interpretatie bij slecht gekozen of onduidelijke priors.