Avståndsintervall

Avståndsintervall är ett begrepp som används för att beskriva spannet av avstånd mellan elementen i en uppsättning eller i ett geografiskt område. Begreppet används inom områden som spatial analys, statistik, teknik och samhällsplanering för att få en översikt över hur jämnt eller ojämt avstånd är fördelade mellan objekt.

I en mängd avändelser i ett mätutrymme (X, d) definieras ibland D(S) som mängden av alla parvisa avstånd: D(S) = {d(p,q) | p och q är i S, p ≠ q}. Avståndsintervallet är då det minsta sammanhängande stället som innehåller D(S), ofta uttryckt som [min D(S), max D(S)]. Om avstånden kan bli oändligt stora används ett oändlighetstecken. För finite dataset används normalt avstånden mellan alla par för att bestämma intervallets ändpunkter.

I praktiken kan avståndsintervallet beräknas från en uppsättning punkter längs en linje genom att hitta det minsta och största avstånd mellan par av punkter. Notera att även om intervallet är [d_min, d_max], innebär det inte nödvändigtvis att varje värde mellan dessa ändpunkter uppträder som ett verkligt avstånd mellan två punkter.

Beräkningar av avståndsintervall kan bli kostsamma för stora dataset, eftersom antalet par av punkter är n(n−1)/2. Alternativ används då sampling eller effektiva data-strukturer för att uppskatta intervallet.

Användningsområden inkluderar analys av spridning och täthet i miljöer, planering av sensor-nätverk, kvalitetskontroll, och studier av rumsliga mönster där spacing mellan objekt är en viktig parameter.