Arvojoukkoja

Arvojoukkoja ovat matemaattiset joukot, jotka koostuvat siitä joukosta arvoja, joita muuttuja, funktio tai lauseke voi saada tietyssä kontekstissa. Kyse on siis siitä, mitä arvoja on mahdollisesti tai todellisesti saatavilla riippuen annetusta mallista tai määritelmästä.

Arvojoukkoja käytetään usein kuvaamaan funktion arvojen kokonaisuutta eli sen kuvan arvoja, kun määrittelyjoukko on tunnettu. Toisin sanoen arvojoukko on funktion kuvan eli rangon osa, jolla on merkitystä sekä teoreettisessa että tilastollisessa yhteydessä. Siksi arvojoukko voidaan nähdä sekä mahdollisten arvojen kokoelmana että käytännössä syntyvien tulosten kokoelmana. Eroa voidaan havainnollistaa: jos funktio f määritellään joukkojen {1,2,3} → {0,1} ja toteutetaan siten, että f(1)=0, f(2)=1 ja f(3)=0, arvojoukko on {0,1}.

Domainin eli määrittelyjoukon ja arvojoukon välinen suhde on keskeinen: domain kuvaa kaikkia mahdollisia syötteitä, kun taas arvojoukko kuvaa kaikkia mahdollisia tuloksia. Arvojoukko ei siis aina ole yhtä suuri kuin codomain (virallinen arvojoukko, jonka määrittelimme funktiolle), vaan se on todellisten tulosten joukko. Tämä ero korostuu, kun funktio ei käytä kaikkia codomainin arvoja.

Arvojoukkoja käytetään laajasti erilaisissa konteksteissa: matematiikassa, tietojenkäsittelytieteessä ja tilastotieteessä ne auttavat ilmaisemaan muuttujien mahdollisia tai todellisia arvoja sekä määrittelemään tulosten rajoja. Esimerkkeinä ovat numeroisten arvojen joukkojen muodostaminen sekä laadulliset arvot, kuten totuusarvot tai kategoriset arvot, joita käsitellään samalla perusidealla.