Amplitudenantwort

Amplitudenantwort, oft auch als Amplitudenantwort bezeichnet, beschreibt in der Signalverarbeitung die Abhängigkeit der Amplitude des Ausgangssignals von der Frequenz des Eingangssignals bei einem linearen zeitinvarianten System. Sie ist der Betrag der komplexen Übertragungsfunktion eines Systems und liefert, wie stark verschiedene Frequenzen am Ausgang verstärkt oder abgeschwächt werden, unabhängig von der Phase.

Für ein Eingangs signal x(t) = A cos(ωt) liefert ein LTI-System mit Übertragungsfunktion H(jω) einen Ausgang y(t) = |H(jω)| A cos(ωt + φ(ω)), wobei φ(ω) die Phasenverschiebung ist. Die Amplitudenantwort ist somit |H(jω)|, und die Phasenantwort ist φ(ω) = arg H(jω). In diskreten Systemen entspricht H(e^{jΩ}) dem Frequenzgang; auch dort liefert der Betrag |H(e^{jΩ})| die diskrete Amplitudenantwort.

Die Amplitudenantwort wird experimentell bestimmt, z. B. durch eine Sinusförmige Sweep oder eine Messung mit einem Spektrumanalysator bzw. Vektor-Netzwerk-Analysator. Typische Darstellungen sind Magnitude- und Bode-Plots, die |H(jω)| gegen ω oder gegen log ω auftragen.

Anwendungen finden sich in Filterdesign, Audiotechnik, Regelungstechnik und Systemidentifikation. Typische Beispiele sind RC-Tiefpass, dessen Amplitudenantwort |H(jω)| = 1/√(1+(ωRC)^2) ist, oder Bandpass- und Hochpassfilter. Die Amplitudenantwort setzt eine Lineare und Zeitinvariante Systemannahme voraus; bei Nichtlinearität oder Zeitvariation ist sie nicht eindeutig definiert.

Historisch gehört die Amplitudenantwort zur Frequenzanalysemethoden, die auf Fourier-Transformationen beruhen, und ist ein zentraler Bestandteil des Frequenzgangs moderner Signaltheorie.