AllanAbweichung

AllanAbweichung, auch Allan-Varianz genannt, ist ein Maß zur Charakterisierung der zeitlichen Frequenzstabilität von Uhren, Oszillatoren und anderen frequenzbestimmten Systemen. Es beschreibt, wie stark sich die fraktionale Frequenzabweichung y(t) zwischen benachbarten Mess- oder Averaging-Intervallen verändert, und eignet sich besonders für die Analyse langsamer oder vielfältiger Rauschprozesse.

Definition: Aus einer Zeitreihe der fraktionalen Frequenzabweichung y(t) mit einer Abtastrate lässt sich für ein Averaging-Intervall der Länge τ ein Satz von Mittelwerten bilden. Die Allan-Varianz σ_y^2(τ) wird durch den Erwartungswert des halben Quadrats der Differenz zweier aufeinander folgender Mittelwerte definiert. Die Allan-Abweichung ist die Quadratwurzel dieser Varianz. In der Praxis wird häufig die überlappende Allan-Abweichung verwendet, bei der überlappende Intervallpaare genutzt werden, um die Schätzung robuster zu gestalten.

Verwandte Größen und Varianten: Neben der Standard-Allan-Abweichung gibt es die überlappende Allan-Abweichung (mit höherer Statistikleistung) sowie die Modifizierte Allan-Abweichung (Modified Allan Deviation), die bestimmte Rauscharten besser differenziert. Die Größen werden in der Regel in dimensionsloser Form angegeben, oft als Funktion der Averaging-Zeit τ.

Historischer Hintergrund und Verwendung: Das Maß wurde von David W. Allan in den 1960er Jahren eingeführt, um die Frequenzstabilität von Hochpräzisionsquellen wie Wasserstoff-Masern zu charakterisieren.Heute ist die Allan-Abweichung ein Standardinstrument in der Frequenzmetrologie und wird zur Beurteilung von Uhren, Oszillatoren, Frequenzstandards, GNSS-Systemen und Zeitverteilungsnetzen eingesetzt. Sie ermöglicht Vergleichbarkeit über verschiedene Technologien hinweg und gibt Hinweise auf dominante Rauscharten durch das Verhalten der Kurve σ_y(τ) in Abhängigkeit von τ.