1DGaußfilter

Der 1D-Gaußfilter, kurz 1DGaußfilter, ist ein linearer Filter zur Glättung eindimensionaler Signale. Er verwendet eine diskrete Gauß-Funktion als Faltungskern und wendet diese durch Faltung des Eingangs x[n] mit dem Kernel g[m] an, so dass y[n] = sum_{m=-M}^{M} g[m] x[n - m].

Der diskrete Gauß-Kern g[m] ist g[m] ∝ exp(-m^2/(2σ^2)) und wird in der Praxis so normiert, dass die Summe aller Koeffizienten gleich eins ist. Da die Gauß-Funktion theoretisch unendlich ist, wird der Kernel üblicherweise auf eine endliche Länge L = 2M+1 gekürzt (typisch M ≈ 3σ). Der Parameter σ steuert die Stärke der Glättung: größere σ führen zu einer stärkeren Dämpfung der hohen Frequenzen und zu einem weicherem Signal.

Der Filter ist symmetrisch, linear und zeitinvariant. Durch die Normierung besitzt er DC-Gain von eins, d. h. der Mittelwert des Signals bleibt erhalten, sofern keine Randprobleme auftreten. In der Praxis erfolgt die Implementierung als diskrete Faltung, deren Laufzeit von der Kernel-Größe abhängt. Bei langen Signalen kann der Einsatz von FFT-basierten Faltungsweisen oder effiziente Kernel-Vorberechnungen sinnvoll sein. Randbereiche werden typischerweise durch Padding gelöst, etwa durch Spiegelung, Randwerte oder Nullpadding.

Anwendungen finden sich in der Rauschunterdrückung und Signalflexibilisierung, Vorverarbeitungsschritten in der Mustererkennung sowie in der Bildverarbeitung, wo 1D-Gaussfilter oft als Bestandteil separierbarer Faltungen eingesetzt wird (z. B. Gauss-Blur in zwei Dimensionen durch aufeinanderfolgende 1D-Faltungen entlang der Achsen).