övergångsprobabiliteten

Övergångsprobabilitet är sannolikheten att ett system som befinner sig i ett visst tillstånd vid tiden t0 kommer att befinna sig i ett annat tillstånd vid en senare tidpunkt. Begreppet används inom flera områden och fångar hur sannolikheter sprids mellan olika tillstånd över tid.

Inom klassisk sannolikhet, särskilt i Markovkedjor, definieras övergångsprobabilitet av en matris P där Pij är sannolikheten att gå från tillstånd i till tillstånd j i ett enda steg. Värdena i varje rad summerar till 1, vilket återspeglar att systemet alltid befinner sig i något av de möjliga nästa tillstånden efter varje steg. I kontinuerliga tiders modeller används ofta en generatormatris Q och masterekvationer, där tidsutvecklingen av sannolikhetsvektorn p(t) följer dp/dt = p(t) Q.

Inom kvantmekanik beskriver övergångsprobabilitet övergången mellan energi­tillstånd som uppstår till följd av en perturbation. I tidsberoende perturbationsteori och i Fermi’s gyllene regel kopplas övergångsprobabiliteten till kontrakter mellan initialt och slutligt tillstånd via perturbationshammaren H′ och övergångs amplituder. Beräkningar involverar vanligtvis kvantmekaniska vågfunktioner och, i praktiken, densiteten av slutna tillstånd.

Egenskaper och tillämpningar: övergångsprobabilitet är alltid mellan 0 och 1, och summan över alla möjliga slut­tillstånd för ett givet start­tillstånd är 1 (i varje modell). Användningar finns inom statistik, finans, maskininlärning (till exempel i hidden Markov-modeller), kemi, fysik och teknik. Exempelvis i en tvåtillståndsmodell kan P(A→B) vara 0,2 och P(B→A) 0,3. Begränsningar uppstår bland annat genom antagandet om minneslöshet i Markovmodeller.