ögonblickshastighet

Ögonblickshastighet är hastigheten hos ett föremål vid ett exakt tidpunkt. Den är vanligtvis en vektor som anger både hur snabbt rörelsen förändras och i vilken riktning den sker. Om man enbart vill ange hur stor hastigheten är utan riktning används magnituden av vektorn, alltså ögonblickshastighetens hastighet (instant speed).

Matematiskt definieras ögonblickshastigheten v(t) som derivatan av positionen x(t) med avseende på tiden: v(t) = dx(t)/dt. I gränsvillkoret är det v(t) = lim Δt→0 [x(t+Δt) − x(t)]/Δt. Den magnitud som motsvarar hastighetens storlek skrivs som |v(t)|.

I flera dimensioner är ögonblickshastigheten en vektor vars komponenter är tidsderivator av koordinaterna i rörelsen. Accelerationen definieras som a(t) = dv/dt. Medelhastigheten över ett intervall Δt närmar sig ögonblickshastigheten när Δt går mot noll.

Mätningar och tillämpningar: ögonblickshastigheten bestäms från hur positionen x(t) utvecklas över tid, ofta genom derivering av data eller numerisk uppskattning av derivatan. Den beror på den valda referensramen och tidsupplösningen i mätningen. Exempel: om s(t) = t^2 meter längs en rak linje, v(t) = ds/dt = 2t; vid t = 5 s är v(5) = 10 m/s.

Relaterade begrepp inkluderar hastighet, hastighetsvektor och acceleration samt kinematik.