yüzey

Yüzey, üç boyutlu bir uzayda bulunan ve her noktada iki yönlü komşuluk sağlayan iki boyutlu bir geometrik yapıyı ifade eder. En yaygın bağlamda, Euclidean uzayında (R^3) yer alan yüzeyler ele alınır; düz yüzeyler, küre yüzeyi, silindir yüzeyi gibi örnekler günlük hayatta da karşılaşılan türlerdir.

Matematikte bir yüzey, genellikle bir parametreleştirme aracılığıyla r(u,v) = (x(u,v), y(u,v), z(u,v)) ile tanımlanır ve u ile v’nin belirli bir bölgede değişmesiyle yüzeyin tüm noktaları elde edilir. Böylece yüzey, iki boyutlu bir manifold olarak davranır ve her noktada teğetsel düzlemler ile ilişkili bilgiler tanımlanabilir. Teğetsel doğrultular, normal vektör ve yerel eğrilikler yüzeyin temel özelliklerindendir.

Yüzey alanı, yüzey üzerinde ölçülen iki boyutlu büyüklüktür. Parametrelenmiş bir yüzey için alan elemanı dS, dS = ||r_u × r_v|| du dv formülüyle hesaplanır ve bu değer yüzeyin gerçek yüzey alanını verir. Yüzeyler ayrıca topolojik olarak orientable (yönlenebilir) veya non-orientable olabilir; sınırları olan yüzeyler de düşünülebilir. Möbius şeridi gibi örnekler, non-orientable yüzeylere ilişkin temel durumlar arasındadır.

Uygulamalarda yüzey modelleri bilgisayar grafikleri, coğrafi bilgi sistemleri, mimari tasarım ve mühendislik hesaplarında kullanılır. Yüzey modellemesinde triangül atlasları, Bezier veya NURBS gibi parametreli yüzeyler ile ölçülere uygun, düzgün görünümlü yüzeyler oluşturulur. Yüzey kavramı, geometri, fizik ve bilgisayar bilimlerinde temel bir araç olarak geniş bir kullanım alanına sahiptir.