vektör

Vektör, yönü ve büyüklüğü olan bir niceliği temsil eden temel bir kavramdır. Fizikte kuvvet, hız ve ivme gibi yönlü büyüklükler vektörlerle ifade edilir; matematikte ise vektörler, bir doğrultu üzerinde belirli uzunlukta konum veya yön gösterir. N boyutlu Euclidean uzayında bir vektör v, genellikle v = (v1, v2, ..., vn) şeklinde yazılır. Örneğin 2 boyutta (x, y) ve 3 boyutta (x, y, z) biçimindedir. Vektörün büyüklüğü veya normu |v|, kök(v1^2 + v2^2 + ... + vn^2) ile bulunur. Büyüklüğü 1 olan vektörler birim vektörler olarak adlandırılır ve û = v / |v| ile elde edilir.

Temel işlemler arasında vektör toplama ve skaler çarpım bulunur. İki vektör v = (v1, ..., vn) ve w = (w1, ..., wn) için toplama v + w = (v1+w1, ..., vn+wn) ve skaler a için çarpım a v = (a v1, ..., a vn) yapılır. İç çarpım (dot product) v · w = v1 w1 + v2 w2 + ... + vn wn olup iki vektör arasındaki açısal uyumu verir. Üç boyutta çarpı çarpımı v × w, v ve w’ye dik olan bir vektördür ve büyüklüğü |v × w| = |v||w| sin θ’dır.

Vektörler ayrıca sıfır vektörü (tüm bileşenler sıfır) ve lineer cebir bağlamında tabanlar, koordinatlar ve span gibi kavramlarla ilişkilendirilir. Uygulamaları arasında fiziksel kuvvetlerin ve yönlerin modellenmesi, bilgisayar grafikleriyle konum ve yönlendirme hesapları, makine öğreniminde özellik vektörlerinin kullanımı bulunur.