Vektörler

Vektörler, iki veya daha çok sayısal bileşenden oluşan ve büyüklük ile yön taşıyan matematiksel nesnelerdir. Geometrik olarak, bir vektör başlangıç noktası olmaksızın yön ve büyüklük içerir; cebirde ise gerçek veya karmaşık bir alanda tanımlı bir vektör uzayının elemanlarıdır. Bir vektör genelde (x1, x2, ..., xn) biçiminde yazılır ve R^n uzayında yer alır. En sık kullanılanlar 2 boyutlu (x, y) ve 3 boyutlu (x, y, z) vektörlerdir.

Vektörler, vektör uzaylarının kurallarına göre toplama ve skaler çarpma işlemlerine sahiptir. Toplama kapalıdır; toplama işlemi birleşimsel ve değişmeli özellidir; her vektör için bir sıfır vektörü ve her vektör için bir tersi bulunur. Skaler çarpma ise vektörü bir skaler ile çarpar ve dağıtım özelliğine sahiptir.

Bir vektörün büyüklüğü veya normu, uzunluğunu verir: ||v|| = sqrt(x1^2 + x2^2 + ... + xn^2). Birim vektör, v/||v|| ifadesiyle elde edilir (v ≠ 0). Çarpımların en önemli türleri vardır: Nokta çarpımı veya dot product v·w = x1*y1 + x2*y2 + ... + xn*yn; üç boyutta ayrıca çapraz çarpım vardır, bu vektör v ve w ile tanımlanır ve sonuç yönü, v ile w'nin oluşturduğu düzleme diktir, ayrıca uzunluğu iki vektörün oluşturduğu paralel kenarın alanına eşittir.

Vektörler fiziksel büyüklükleri modellemek için kullanılır; hız, konum veya kuvvet gibi nicelikleri temsil etmek üzere uygulama alanları vardır. Bilgisayar grafikleri, mühendislik ve veri bilimi gibi alanlarda da temel kavramdır; özellikle veri biliminde, özellik vektörleri olarak adlandırılır.