yhtälö

Yhtälö on matemaattinen lause, jossa kaksi lauseketta ovat yhtä suuria. Yhtälöön sisältyy tavallisesti muuttujia sekä vakioita, ja sen keskeinen symboli on tasa-arvo, merkitään merkillä "=". Ratkaiseminen tarkoittaa löytää sellaiset muuttujien arvot, joille molemmat puolet ovat yhtä suuria.

Yhtälön koostumus on yksinkertainen: vasen puoli ja oikea puoli, joiden välillä on yhtäsuuruus. Yhtälön ratkaisu on arvo(t), jotka tekevät tämän tasa-arvon todeksi. Esimerkki: 3x − 5 = 7 on lineaarinen yhtälö, jonka ratkaisu on x = 4. Ratkaiseminen voidaan tehdä muuttamalla ja suorittamalla operaatioita molemmille puolille samalla tavalla: lisätään, vähennetään, kerrotaan tai jaetaan sekä käytetään tekijöihin erottamista.

Yhtälöitä on monenlaisia. Lineaariset yhtälöt ovat muotossaan ax + b = c; polynomiset yhtälöt voivat olla korkeampia astelajeja ja ne voivat antaa useamman ratkaisun. Järjestelmät, joissa on useita tuntemattomia, ratkaistaan menetelmillä kuten korvaus-, eliminointi- tai Gaussin menetelmällä. Joissakin tapauksissa ratkaisuja voi olla yksi, useita tai ei lainkaan reaali- tai kompleksilukujen joukossa.

Graafisesti yhtälö vastaa kuvaajaa, kuten suoraa tai käyrää; yhtälön ratkaisut ovat näiden kuvaajien leikkauspisteitä. Yhtälöt ovat keskeinen käsite algebraissa ja niitä käytetään laajasti luonnontieteissä, tekniikassa sekä talouden ja tietojenkäytön sovelluksissa. Opetuksessa ja tutkimuksessa ne tarjoavat keinoja kuvata ja ratkaista ongelmia, joissa tuntemattomat arvot on selvitetty.