yhdistelmät

Yhdistelmät ovat joukkojen teoreettinen käsite, jota käytetään kuvaamaan, kuinka monella tavalla voidaan valita r erilaista elementtiä n-eräisestä joukosta siten, ettei valinnan järjestyksellä ole merkitystä. Tämä eroaa permutaatiosta, jossa järjestys huomioidaan. Yhdistelmät ovat keskeisiä sekä matematiikassa että tilastotieteissä ja ne liittyvät binomiaalisiin kerroinlaskuihin.

Jos valittavien kohteiden määrä on r ja alkuperäinen joukko sisältää n erilaista elementtiä, yhdistelmien määrä on nCk = n!/(k!(n−k)!). Tämä on yleisesti tunnettu binomiaalinen kerroin. Yhdistelmien laskentaan käytetään usein lukuarvoja, kuten C(52,5) korttipakasta valittavien korttien määrä.

Ilman toistoa, nCk kuvaa kaikkien mahdollisten ryhmien lukumäärää. Esimerkiksi viidestä elementistä valittujen kolmen yhdistelmä on C(5,3) = 10. Toistojen salliminen johtaa moniyhdistelmien lukumäärään, jonka kaava on C(n+r−1, r). Esimerkiksi n=5, r=3 antaa 35 yhdistelmää.

Käytännön sovelluksia ovat esimerkiksi tilastolliset ja todennäköisyyden laskennat, kuten korttipelien kannoista tai tiimien kokoonpanojen suunnittelu. Yhdistelmien laskemiseen voidaan käyttää sekä kertolaskuja että rekursiivisia tai generaatiopohjaisia ohjelmallisia menetelmiä, kuten lexikografista järjestystä. Yleisesti yhdistelmät tarjoavat perustan ratkaistaessa tilanteita, joissa valintoja tehdään ilman huomioitua järjestystä.