virheosuus

Virheosuus (error term) on tilastollisessa mallinnuksessa osa riippuvan muuttujan vaihtelusta, jota ei selitä käytetty regressiomalli. Se kuvaa sattumanvaraista vaihtelua, joka johtuu unohdetuista tekijöistä, mittausvirheistä ja muista satunnaisista vaikutuksista. Usein käytetään symbolia ε tai u; esimerkiksi lineaarisessa mallissa y = Xβ + ε.

Oletukset ja tulkinta: Virheosuuden odotusarvo annetuilla selittäjillä on nolla (E[ε|X] = 0), ja sen varianssi on σ² (Var(ε|X) = σ²). Yleisessä tapauksessa oletetaan myös riippumattomuus ja, joissain malleissa, normaali jako virheosuuksille helpottamaan tilastollista päättelyyn. Virheosuus kuvaa siten sitä osaa vaihtelusta, jota ei mallilla saavuteta.

Havaitseminen ja jäännökset: Virheosuutta ei voida havaita suoraan; sitä arvioidaan jäännöksillä e_i = y_i − ŷ_i, missä ŷ_i on mallin ennuste. Jäännöksiä käytetään mallin diagnostiikkaan: tarkastellaan heteroskedastisuutta (vaihteleeko virheiden varianssi riippuen arvoista), autokorrelaatiota ja normaalijakautuneisuutta sekä muita oletusten rikkomuksia.

Rakenne ja merkitys: Kokonaisvarianssi Var(y) voidaan tulkita jakoa Selitettävä varianssi ja virheosuusvarianssi erikseen; virheosuus mittaa mallin ennustamisen epävarmuutta. Jos virheosuus poikkeaa oletuksista, estimoinnin ja testauksen luotettavuus heikkenee, ja voidaan tarvita erilaisia estimointi- ja diagnostiikkamenetelmiä.

Laajennukset: Aikaisissa ja monimutkaisemmissa malleissa virheosuus voi olla korreloitunut tai rakenne voi olla monimutkaisempi (esim. ajan yli tai ryhmien välillä). Tällöin sovelletaan erityisiä virhevirtausten rakenteita tai sekamalleja.